La matemática del siglo XX ha recibido el impacto de la introducción de las computadoras y otros tipos de tecnologías (como las calculadoras gráficas), que han cambiado las cuestiones relacionadas con la enseñanza de los contenidos de la materia – por ejemplo, la modelización – dado que su gran capacidad y rapidez en el cálculo y la facilidad que brindan para lograr representaciones gráficas, permiten incursionar aún más en campos como la economía, la química o la física, sistematizando gran cantidad de datos para lograr modelos matemáticos que los cuantifiquen y expliquen.
Son muchos los trabajos referentes a la introducción de las tecnologías en la educación, y no todos coinciden en sus opiniones. Me gustaría compartir las ideas de Michèle Artigue1 referidas al tema de la inclusión de las NTICs:
“Ciertamente estas tecnologías son socialmente y científicamente legítimas, pero a nivel de la escuela, esas legitimidades no son suficientes para asegurar la integración. Pues no se busca que la enseñanza forme alumnos aptos para funcionar matemáticamente con esas herramientas –lo que sería el caso por ejemplo de una formación de carácter profesional-: se busca mucho más. Efectivamente, lo que se espera de esas herramientas esencialmente es que permitan aprender más rápidamente, mejor, de manera más motivante, una matemática cuyos valores son pensados independientemente de esas herramientas. Lo que se necesita entonces es asegurar la legitimidad pedagógica de estas herramientas, y eso dista mucho de asegurar su legitimidad científica o social. Esto, como hemos mostrado, genera un círculo vicioso que enferma la formación en un esquema de militancia y proselitismo, poco adecuado para otorgar herramientas a los docentes que les permitan hacer frente a las dificultades que inevitablemente van a encontrar, que les permitan identificar las necesidades matemáticas y técnicas de las génesis instrumentales y de responderlas eficazmente; poco adecuado también para permitirles la necesaria superación de una visión ingenua de la tecnología como remedio a las dificultades de la enseñanza.”
(Artigue, Michèle (2004), “Problemas y desafíos en educación matemática: qué nos ofrece hoy la didáctica de la matemática”, Université Paris 7 Denis Diderot, presentado para publicación a Educación Matemática, Editorial Santillana)
Esto nos lleva a comenzar a pensar el tema de la inclusión de las TICs con suma atención y cuidado, sin creer que son la panacea o la solución a la complejidad e infinidad de problemáticas que conlleva el aprendizaje de la matemática. Intentaremos realizar este análisis sobre diversos recursos que pueden emplearse en el aula de matemática.
La matemática es una de esas materias con fama de "difícil". Muchos le tienen miedo, temen equivocarse y otros han tenido que abandonar la carrera elegida ante el fracaso de no poder con ella. ¿Qué hacer ante esto? Fue una de las preguntas que nos llevaron a
asirme a la Experiencia de Aprendizaje Mediado. Confio en la mediación cultural que enseña al niño a pensar. Si no estuviesen expuestos a esta mediación los niños resultarían victimas de su entorno, pues no son capaces de desarrollar aquellas herramientas de pensamiento que les permiten hacer frente a las situaciones problemáticas que supone el diario vivir, en un contexto siempre cambiante, siempre diverso y a la vez disperso. El docente mediador tiene como responsabilidad crear las condiciones óptimas para que se produzca esta mediación constructiva entre el alumno y el objeto que activará su pensamiento. Si bien interesa que el niño comprenda que la matemática es una disciplina que ofrece herramientas para resolver ciertos problemas de la realidad, no se debe perder de vista la matemática como producto cultural, como práctica, como forma de pensamiento, como modo de argumentación. Para esto es necesario planificar y llevar adelante una enseñanza que permita a los alumnos construir el sentido de los conocimientos matemáticos1. Una vía de acceso es por medio de la resolución de problemas, ya que los conocimientos matemáticos adquieren significado en función de los problemas que permiten resolver y de los que no se resuelven.
Creer que el modelo de aprendizaje que debemos elegir considera la construcción del saber por los alumnos, partiendo de sus concepciones y poniéndolas a prueba en distintas situaciones
Me pregunto, si sería posible plantear situaciones problemáticas donde la utilización de algoritmos (“cuentas”) tenga sentido. Creo que la cuestión esencial de la enseñanza de la matemática es encontrar estrategias adecuadas para lograr que los contenidos tengan significado para el alumno, para ello, debe ser capaz no sólo de repetir, sino también de resignificar en situaciones nuevas, de adaptar, de transferir sus conocimientos a nuevos problemas.
Tradicionalmente se han presentado primero los cálculos y luego problemas similares de aplicación. Desde esta concepción el objetivo era asegurarse de que los niños resolvieran bien las situaciones. Al ser éstos todos iguales y ya conocer el algoritmo, se suponía que los niños aprenderían a operar. No es suficiente con conocer el algoritmo para saber cuándo utilizarlo.
¿Cuál es el riesgo de enseñar de manera tradicional los algoritmos? El alumno frente a una situación problemática que se le plantea desde una mirada tradicional, intentará buscar cuál es la operación que corresponde al problema preguntándose ¿es de más?, ¿es de por?, ¿es de repartir?.....
Desde la mirada de la Didáctica de la Matemática el algoritmo convencional aparecería como el último paso de un proceso de construcción de algoritmos cada vez más económicos.
¿Qué es lo más importante de esta propuesta?
- Construir el sentido de las “cuentas”
Cuando un algoritmo se transforma en un mecanismo desprovisto de significación, su aplicación tiende a la obtención de resultados dejando de lado los procesos de elaboración y los cambios creativos que pudieran sufrir, pues interesa más su aplicación práctica e inmediata que los aprendizajes y el enriquecimiento del sujeto pensante.
- Crear hábitos de reflexión en los alumnos
Debemos tener en cuenta que los procedimientos originales de los chicos son un instrumento que elaboraron para llegar a una respuesta correcta. Pero los procedimientos pueden ser también objeto de reflexión. Si junto a la producción del procedimiento de cálculo, se pide a los alumnos que lo expliquen por escrito, cada chico deberá pensar ¿qué hice?, ¿cómo lo hice?. Esto le hará tomar conciencia de qué es lo que sabe, cuál es el conocimiento que tiene disponible, para luego apoyarse en lo que sabe para obtener otros resultados. Explicar el procedimiento utilizado, implica empezar a reflexionar sobre éste.2 Se podrán luego proponer también otras actividades en las que los procedimientos sean objeto de reflexión. En ellas, se pueden presentar cálculos resueltos con distintos procedimientos de una clase anterior para analizar cuáles son más económicos, o un procedimiento incorrecto y proponer que se descubra si hay error y cómo se corrige.
- Trasladar el eje de la enseñanza de la matemática
Si bien creo que el cálculo es importante en el primer y segundo ciclo de la EGB, el eje debe trasladarse hacia la problematización de la enseñanza de la matemática, hacia la reflexión .... Estoy convencida de que “No por mucho calcular, se razona más temprano”.
- Utilizar el cálculo mental como una aproximación al algoritmo y como herramienta de control.
El cálculo mental puede ser una vía de acceso al algoritmo, en tanto permite estimar el resultado y evaluar la razonabilidad del número obtenido al realizar la cuenta. El uso de la calculadora también tiene sentido si se utiliza con tales fines.
“Aprender matemática es, desde nuestra perspectiva, construir el sentido de los conocimientos, y la actividad matemática esencial es la resolución de problemas y la reflexión alrededor de los mismos” (Saíz, Sadovsky, Parra)
Lic Stella Maris Menéndez
